SISTEMAS DE NUMERACIÓN:

El Sistema Binario:

Es el sistema de numeración que utiliza internamente el hardware de las computadoras actuales. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0. Por lo tanto, es base 2 (Numero de dígitos del sistema).

Cada dígito de un número representado en este sistema se denomina BIT (Contracción de Binary Digit).

Ejemplo de la Suma Binaria:

 Es semejante a la suma decimal, con la diferencia de que se manejan solo 2 dígitos (0 y 1), y que cuando el resultado excede de los símbolos utilizados se agrega el exceso (acarreo) a la suma parcial siguiente hacia la izquierda. Las tablas de sumar son:

Se observa que no se ha tenido ningún acarreo en las sumas parciales.

Sumar 11001 (25) y 10011 (19).

1 1 1 Acarreos

1 1 0 0 1…………25

1 0 0 1 1…………+19

1 0 1 1 100………. 44

El Sistema Octal:

Es un sistema de numeración cuya base es 8, es decir, utiliza símbolos para la representación de cantidades, estos símbolos son:

01234567.

Este sistema también es de los llamados posicionales y la posición de sus cifras se mide con relación a la coma decimal que en caso de no aparecer se supone implícitamente a la derecha del número.

La aritmética en este sistema es similar a la de los sistemas decimal y binario, por lo tanto entraremos en su estilo.

Ejemplo del Sistema octal:

¿Qué número decimal representa el numero octal 4 701 utilizando el TFN?

4*83 + 7*82 +1*80= 2048+ 448+ 0+ 1= 2497.

El Sistema Decimal: Es uno de los denominados sistemas posicionales, utilizando un conjunto de símbolos cuyo significado depende fundamentalmente de su posición relativa al símbolo coma (,), denominado coma decimal, que en caso de ausencia se supone colocada implícitamente a la derecha.

Utiliza como base el 10, que corresponde al número de símbolos que comprende para la representación de cantidades; estos símbolos (también denominados dígitos) son:

123456789

Una determinada cantidad, que denominaremos número decimal, se puede expresar de la siguiente forma:

N° =∑ (dígito)i X (base)i

Donde:

Base= 10

I= Posición respecto a la coma,

D= n° de dígitos a la derecha de la coma,

N= n° de dígitos a la izquierda de la coma -1,

Dígito= cada uno de los que componen el número.

La representación de cantidades 1992 y 3, 1416 es:

1992= 1*103+ 9*102+ 9*101+ 2*100

3.1416= 3*100+ 1*101+ 4*102+ 103+ 6*104

Teorema Fundamental de la Numeración. (TFN).

Se trata de u teorema que relaciona una cantidad expresada en cualquier sistema de numeración con la misma cantidad expresada en el sistema decimal.

Ejemplo:

 Supongamos la cantidad 201.1 expresada en el sistema de numeración de base tres que utiliza los dígitos para la representación de cantidades0, 1 y 2, ¿Cuál será la representación de la misma cantidad en el sistema decimal?

2*32+ 0*31+ 1*3-1= 18+0+1+0.333=19.333

El Sistema Hexadecimal:

 Es un sistema posicional de numeración en el que su base es 16, por tanto, utilizará 16 símbolos para la representación de cantidades. Estos símbolos son:

0123456789ABCDEF

Se le asignan los siguientes valores absolutos a los símbolos A, B, C, D, E, F:

SIMBOLO	VALOR ABSOLUTO
A	10
B	11
C	12
D	13
E	14
F	15

La suma aritmética es similar a las anteriores.

Ejemplo: ¿Qué número decimal representa el número hexadecimal 2CA utilizando el TNF?

1*162+ C*161+ A*160= 1*162+ 12*161+10*160= 512+192+10= 714

Conversiones en el Sistema de Numeración

a)       Conversión Decimal - Binario:

 Para convertir números enteros de decimal a binario, la forma más simple es dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo por 2, hasta que el cociente en una de las divisiones se haga 0.

La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso nos proporciona el número inicial expresado en el sistema binario.

Ejemplos:

Convertir el número decimal 10 a binario.

Solución: 10(10) = 1010(2)

Convertir el número decimal 1992 a binario.

Solución: 1992(10) = 11000001000(2)

b)      Conversión Binario – Decimal:

Consiste en rescribir el número en posición vertical de tal forma que la parte de la derecha quede en la zona superior y la parte de la izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada de los dígitos comenzando por el inferior:

Se suma el dígito al producto de 2 por el resultado de la operación anterior, teniendo en cuenta que para el primer dígito, el resultado de la operación anterior es 0. El resultado será el obtenido en la última operación.

Ejemplo:

Convertir en decimal el número binario 101011.

Solución: 43

Unidades de Información; Bit, Byte, Kilobyte, Megabyte, Gigabyte y Terabyte: Definición:

Bit: Dígito binario. Es el elemento más pequeño de información del ordenador. Un bit es un único dígito en un número binario (0 o 1). Los grupos forman unidades más grandes de datos en los sistemas de ordenador – siendo el Byte (ocho Bits) el más conocido de éstos.

Byte: Se describe como la unidad básica de almacenamiento de información, generalmente equivalente a ocho bits, pero el tamaño del byte del código de información en el que se defina. 8 bits. En español, a veces se le llama octeto. Cada byte puede representar, por ejemplo, una letra.

Kilobyte: Es una unidad de medida utilizada en informática que equivale a 1.024 Bytes. Se trata de una unidad de medida común para la capacidad de memoria o almacenamiento de las microcomputadoras.

Megabyte: es una unidad de medida de cantidad de datos informáticos. Es un múltiplo binario del byte, que equivale a 220 (1 048 576) Bytes, traducido e efectos como 106 (1 000 000) bytes.

Gigabyte: Es la unidad de medida más utilizada en los discos duros. También es una unidad de almacenamiento. Debemos saber que un byte es un carácter cualquiera. Un gigabyte, en sentido amplio, son 1.000.000.000 bytes (mil millones de bytes), ó también, cambiando de unidad, 1.000 megas (MG ó megabytes). Pero con exactitud 1 GB son 1.073.741.824 bytes ó 1.024 MB. El Gigabyte también se conoce como "Giga"

Terabyte: Es la unidad de medida de la capacidad de memoria y de dispositivos de almacenamiento informático (disquete, disco duro CD-ROM, etc.). Una unidad de almacenamiento tan desorbitada que resulta imposible imaginársela, ya que coincide con algo más de un trillón de bytes (un uno seguido de dieciocho ceros). El terabyte es una unidad de medida en informática y su símbolo es el TB. Es equivalente a 240 bytes.

Se destaca que todavía no se han desarrollado memorias de esta capacidad, aunque sí dispositivos de almacenamiento.

Conversiones entre las Unidades de Información:

Cuatro bits se denominan cuarteto (ejemplo: 1001).

Ocho bits octeto o byte (ejemplo: 10010110).

Al conjunto de 1.024 bytes se le llama Kilobyte o simplemente K.

1.048.576 Bytes equivalen a un Megabyte.

Mil millones de bytes equivalen a un Gigabyte.

1.024 Kilobytes forman el llamado Megabyte.

1.024 Megabytes se denominan Gigabyte.

Por tanto, podemos establecer las siguientes igualdades relacionadas al dígito binario (bit):

1 Cuarteto 4 Bits.

1 Byte= 8 Bits.

1 Kilobyte= 1.024*8 bits= 8192 Bits.

1 Megabyte= 1.024*1.024*8= 8388608 Bits.

1 Gigabyte= 1.024*1.024*1.024*8= 8589934592 Bits.

Unidades de Medida: Hertzio(Hz), Megahertzio(Mhz), Nanosegundos, Milisegundos y Microsegundos: Definición:

Ejemplo: 

En los Estados Unidos, el suministro común de energía doméstica es de 60 hertzios (lo que significa que la corriente cambia de dirección o polaridad 120 veces, o 60 ciclos, cada segundo.

En Europa, la frecuencia de línea es de 50 hertzios, o 50 ciclos por segundo, la transmisión de radio se realiza a tasas de frecuencia mucho mayores, habitualmente expresadas en kilohertzios (KHz) OR megahertzios (MHz).

Hertzio (Hz): Es la unidad de medida de la frecuencia equivalente a 1/segundo. Utilizado principalmente para los refrescos de pantalla de los monitores, en los que se considera 60 Hz (redibujar 60 veces la pantalla cada segundo) como el mínimo aconsejable.

Megahertzio (MHz): Es una frecuencia (número de veces que ocurre algo en un segundo). En el caso de los ordenadores, un equipo a 200 MHz será capaz de dar 200 millones de pasos por segundo. En la velocidad real de trabajo no sólo influyen los MHz, sino también la arquitectura del procesador (y el resto de los componentes); por ejemplo, dentro de la serie X86, un Pentium a 60 MHz era cerca del doble de rápido que un 486 a 66 MHz.

Ejemplo:

 Si usted mira el dial de un receptor de radio, encontrarán que lleva una indicación de frecuencias o longitudes de onda. La mayoría de los receptores tienen varias bandas de ondas y éstas pueden ser seleccionadas por medio de un botón llamado comúnmente el "el selector de bandas de ondas", que le ofrece a usted una elección, por ejemplo, entre la banda de onda media (emisoras Standard), la de la onda corta, o bandas de onda corta y la banda FM.

Cada una de estas bandas del receptor pertenece a una de las asignaciones oficiales de bandas de frecuencias. La banda entre 3 y 30 KHz se denomina banda VLF (de muy Baja Frecuencia), 1 Hz (Hertzio) es 1 ciclo por segundo, 1KHz (Kilohertzio) es 1000 ciclos por segundo, 1 MHz (Megahertzio) es 1.000.000 de ciclos por segundo.

El margen de 30-300 KHz recibe el nombre de banda de Baja Frecuencia en la cual se encuentran las emisoras de radiodifusión de onda larga; la banda de 300-3.000 KHz es la de la frecuencia media, entre 3.000 y 30.000 KHz es decir, entre 3 y 30 MHz, hallamos la banda de alta frecuencia, mejor conocida como banda de onda corta, donde los equivalentes métricos de las frecuencias se extienden entre 100 y 10 metros. Por encima de 30 MHz esta la banda de VHF (Muy Alta Frecuencia); por encima de 300 MHz se habla de banda de Ultra Alta Frecuencia (UHF).

c) Nanosegundos: Es una millonésima parte de un segundo. Es decir, en un segundo hay 1.000.000.000 de nanosegundos. Se trata de una escala de tiempo muy pequeña, pero bastante común en los ordenadores, cuya frecuencia de proceso es de unos cientos de MHz.

Decir que un procesador es de 500 MHz, es lo mismo que decir que tiene 500.000.000 de ciclos por segundo, o que tiene un ciclo cada 2 ns.

Ejemplo:

 Este tiempo tan corto no se usa en la vida diaria, pero es de interés en ciertas áreas de la física, la química y en la electrónica. Así, un nanosegundo es la duración de un ciclo de reloj de un procesador de 1 GHz, y es también el tiempo que tarda la luz en recorrer aproximadamente 30 cm.

d) Milisegundos: Unidad de tiempo, equivalente a una milésima parte de un segundo. (Ms).

Ejemplo: Numerosas personas, no obstante, se han dado cuenta de que en 49.7 días hay 4294080000 milisegundos. Esa cifra es muy semejante a 2۸32= 4294967296.

En otras palabras, un registro de 32 bits podría contar 4294967296 milisegundos o, lo que el lo mismo, 49’7103 días (exactamente, 49 días, 17 horas, 2 minutos y 47’296 segundos).

e) Microsegundos: Unidad de tiempo, equivalente a una millonésima parte de un segundo (μs).